伦敦帝国理工学院的研究人员开发了一种用于非线性力学超材料逆向设计的计算框架，利用拓扑优化从预设的均质化应力-应变目标生成微尺度单胞。这项研究发表在《先进工程材料》期刊上，作者是帝国理工学院航空系的Charlie Aveline、Matthew Santer和Robert Hewson。

题图展示了为伪韧定型优化的微观结构特写，带有导致接触行为的网格畸变。

该框架在一个工作流中整合了内部接触、突弹跳变和双稳态特性，使设计者能够合成具有复杂力学响应的单胞，而无需从预定义的单胞几何形状或机器学习数据集开始。作者指出，该方法可支持用于变形结构、软体机器人和吸能材料的力学超材料开发。

力学超材料因其内部单胞的几何结构而获得非常规特性。增材制造扩展了可物理实现的超材料几何形状范围，但论文指出，其反直觉和多尺度行为仍需稳健的设计工具。

该框架使用基于密度的拓扑优化来调整微尺度单胞。设计域中的每个单元被赋予一个介于0和1之间的密度值，分别代表空腔和实体材料。优化器迭代更新这些密度，直到模拟的均质化应力-应变响应与用户定义的目标点匹配。

该工作流使用开源Python库，包括Firedrake、pyadjoint和cyipopt。对于每次设计迭代，在单胞上施加宏观应变，通过有限元分析求解微尺度平衡，并将得到的均质化应力与目标值进行比较。然后计算灵敏度，并用于更新单胞几何形状。

该框架的一个关键要素是使用第三介质接触方法。这使得固体构件之间的类空腔区域在高度压缩时能够硬化，从而在不显式定义接触界面的情况下传递接触力。这种可微分的接触公式使其适用于基于梯度的拓扑优化。

作者还添加了约束条件以提高生成设计的物理真实性。这些约束包括体积约束、对中间“灰色”密度的惩罚，以及拉伸刚度约束，以避免出现断裂的结构或仅当接触均仅当接触发生时才能变硬的单胞。

为了测试该方法，研究人员在压缩条件下为三种非线性响应生成了单胞。第一种是伪韧性响应，初始刚度较大，随后进入刚度平台。这种响应可以限制峰值力，适用于吸能。第二种是单稳态突弹跳变响应，结构在达到临界屈曲点后软化，然后重新硬化。第三种是双稳态响应，负刚度区域延伸到应变轴以下，使结构能够在没有持续加载的情况下保持在第二个保持在稳定的压缩构型。

从环形密度初始化开始，优化器为每个目标响应生成了不同的单胞。伪韧性设计形成了在压缩过程中接触侧壁的凸起。这种触平衡了由屈曲引起的刚度降低，并产生了平台响应。单稳态和双稳态设计形成了更薄的柔性铰链，实现了更锐利的突弹跳变行为。

模拟响应与预设的目标点吻合良好。作者报告称，每次优化在2023款配备8 GB RAM的Apple MacBook Pro M3上耗时约8小时，避免了与某些基于机器学习的方法相关的数据集生成和专用计算基础设施。该研究还针对双稳态目标响应测试了Perlin噪声初始化。这些随机起始几何形状生成了不同的最终单胞，但仍能跟踪目标应力-应变点。据作者称，这表明非线性设计空间中存在多个局部最小值，即不同的几何形状可以满足相似的力学目标。

研究人员使用由3D打印模具生产的硅胶试样验证了计算框架。从密度场中提取优化后的单胞几何形状，进行缩放和拉伸，创建了70×70×20 mm的试样。使用商用FDM 3D打印机制造PLA模具，涂覆脱模剂，并填充AS40加成型固化硅胶。样品在测试前固化两天。使用Instron力学试验机以5 mm/min的速度压缩每个单胞。测试装置旨在近似模拟中使用的周期性边界条件，单胞固定在铝块上，并由低摩擦线性轴承横向支撑。

实验结果捕捉到了模拟预测的主要非线性行为。单稳态样在大部分测试中与计算响应吻合良好。双稳态样品表现出双稳态特性，但由于其柔性铰链未同步屈曲，导致其比预测更早发生屈曲。伪韧性样品与模型的偏差最大。在模拟中，接触比实际样品发生得更早，从而产生更早的刚度平台。作者将此部分归因于第三介质接触方法的一个已知局限性，即空腔单元可能在物理接触完全建立之前就传递力。尽管存在这些差异，作者得出结论，测试的单胞验证了计算方法的有效性。该框架能够生成在物理测试中表现接触、突弹跳变和双稳态特性的设计。

该研究解决了超材料设计中的一个约束：如何在不将设计空间限制为已知几何形状或依赖大型机器学习数据集的情况下生成具有高度非线性行为的单胞。通过将拓扑优化与多尺度建模和第三介质接触相结合，该框架允许设计者从目标力学响应开始，而不是从目标形状开始。这在已知期望行为但尚不清楚实现该行为所需的单胞几何形状时可能很有用。

目前结果仅限于在受控压缩下测试的单材料单胞。作者还将制造缺陷和过早的接触预测列为需要进一步改进的领域。提高第三介质接触方法的数值稳定性有助于缩小模拟与实验之间的差距。尽管如此，向造论文展示了逆设计工具如何扩展工程师可用的非线性力学超材料的范围，特别是在软体机器人、自适应结构以及吸能系统方面。

这项研究契合了更广泛的努力方向，即让增材制造设计工具从功能需求出发，而不是仅仅基于几何形状。最近一篇关于3D打印复合材料的综述强调了如何通过材料分布、纤维取向和拓扑优化，利用计算设计来定制结构、热学、电学和响应行为。对于非线性力学超材料，设计者需要能够一旦目标力学响应已知就能生成单胞的工具。计算成本是另一个障碍。由帝国理工学院领导、与ToffeeX合作的一项研究最近提出了一个用于3D散热器优化的多尺度框架，与显式单尺度模拟相比，内存使用减少高达90%，计算时间减少70%。这项非线性超材料研究解决了一个相关的瓶颈，允许目标应力-应变行为直接驱动单胞设计，同时考虑接触、突弹跳变和双稳态，而无需依赖预定义几何形状或机器学习数据集。