3D打印圆盘照片，外圈那道又宽又平的帽檐整片90度悬在半空，底下没有任何支撑。

这是一位AM易道读者发在小某书「写代码的张小宁」上的复刻记录。

这个悬垂无支撑打印的算法来自于一篇学术论文，所有样件都在一台拓竹A1 mini上打。

帽檐是接近90度的水平悬垂，FDM常识里这种结构要么加支撑、要么塌，没加任何支撑，打成了。

而读者的分享里，喷头贴着空气一圈圈把料甩出去，打完翻过来，帽檐底面是平的，没有悬垂常见的那种塌陷拉丝。

45度的支撑卡在哪

做FDM3D打印的都知道悬垂过了45度就得上支撑。

让我们来看懂这篇论文。

论文引了Donnici等人的可打印极限条件，最大悬垂角约等于arctan[(w−h)/h]，w和h是挤出线的宽和高。

代进常用的w=0.4mm、h=0.2mm，算出来约45度。

想让悬垂角逼近90度，下层接触宽度得趋近于零，物理上办不到。

所以按理论纯水平悬垂在理论上就是打不出来的。

后人靠优化参数能把可行角度顶到60度上下，再往上就只剩加支撑、改朝向、拆件、上多轴机械臂这几条路。

延伸阅读：一文读懂多轴3D打印核心：开源非平面无支撑切片算法

图左为45度可行情形，右为90度水平悬垂，半融材料失去下层支撑直接坍塌

支撑能解决成形，短板是料白白浪费、打支撑的时间白花，打完手工还得掰，掰完下表面留疤，碰上封闭内腔支撑根本伸不进去。

论文把这几条一条条列出，讲出了支撑长期被当成绕不开的必需品。

这篇论文要证的，恰恰是它可以无支撑打印。

方法的核心：调转支撑的方向

方法的正式名字叫侧向支撑悬垂，缩写LaSO。

核心是换了支撑方向。

常规打印新线压在下层上、靠垂直方向接住，挤出的线截面是个两头圆的长条。

LaSO反过来，新线不靠下层，而是侧着粘在同一层里那条已经冷却硬化的相邻线上。

喷嘴口跟相邻线有重叠，挤出的线被带成一个泪滴形截面，跟相邻线接触面更大，粘得更牢。

上图很关键，上为常规支撑上成形的长圆截面，下为LaSO侧向搭接形成的泪滴截面，接触面更大。

光有侧向粘连还不够。

论文把成功条件拆成三条。

一是重叠，每条新线必须跟上一条按固定距离重叠，接触面够大才粘得住。

二是冷却。新挤出来的料还是半融的、软的，会在重力下慢慢往下淌，必须趁它淌塌之前就凉下来、凝固定型。而它要及时凝固，旁边那条线得先冷却变硬，硬到能给它当支撑，它才靠得住。所以走线要尽量长、尽量连续，给每一段留够冷却时间。

三是通用，方法得能填任意形状，不挑结构。

这三条前提，是判断无支撑悬垂方案的标尺。

波浪法之前，社区和学术界已有两套方案。

一套是Fazzini等人的轮廓法，另一套是StevenMcCulloch的arc overhang圆弧悬垂，靠递归画圆弧来填。

各自都有一些小问题，论文图片比对了三种走线对照（轮廓/圆弧/波浪）。

蓝色轮廓法在凹角处产生断线，橙色圆弧法在核心处下垂，绿色波浪法连续且能绕过内角。

两套方案各有缺点，简单说来：

轮廓法卡在形状，圆弧法卡在表面质量。

少的是一套既能填任意形状、又不下垂的走线。波浪法补的就是这块。

波浪怎么生成？

波浪法这名字不是噱头，它真就是照着水波的逻辑来走线的。

往池塘里扔块石头，一圈圈波纹从落点往外荡，外面那圈永远是被里面那圈推出去的。

波浪法生成路径，就是这个原理，把悬垂被支撑的那条边当作落点，让走线像波纹一样，一圈圈往空白的地方荡过去。

它背后那条物理叫惠更斯原理，听着玄，其实是这道波纹上的每一个点，都能看成一个小小的新波源，无数个小波源各自往外冒一点，叠在一起就拼成了下一道波纹。

论文把这个过程落成四步，就是教电脑怎么一圈圈把波纹画出来。

先把当前这圈波纹打成一串均匀的点；

让每个点往外鼓出一个固定的距离，这个距离就是相邻两条走线的间隔，论文管它叫波长；

把这些鼓出来的弧拼到一起，就得到外面新的一圈；

最后把往回缩的、往外越界的部分裁掉，只留向前推的那道。

这一圈画完，拿它当新起点再来一遍，直到把整片悬空区填满。

这套走法最聪明的地方，是它天生会拐弯。

水波碰到石头、挤过窄缝，会自己绕过去、漫进来，这在物理里叫衍射。

波浪走线遇到内凹的角、遇到中间的孔，路径能顺顺当当地拐进去、绕过去，不会断。

这正好治了前面两套方案的问题。

论文Fig.6拿一张网格图把这点摆明了，四种起点（一个点、一条线、一段曲线、一个闭环）配三种外框（凸的、凹的、随便什么形状），十二种组合全都长出了连续不塌的波纹。

打印好不好用，论文验证

道理讲得通是一回事，真打出来行不行是另一回事。

第一场是单层悬垂的较量。

作者特意挑了圆弧悬垂原作里的三个测试形状，从易到难，最难那个还故意挖了个凹角，然后圆弧法、波浪法各打三遍，再用结构光扫描仪去量每一片到底塌了多少。

结果是这样，简单和中等的形状，两边打成平手，看不出高下；

上到难度最高的那个，差距拉开。

圆弧件塌陷集中在一个个圆弧核心上，波浪件分布均匀、没有明显热点

不过单层打得平整还不算数，真正的考验是能不能在这层悬空的底面上，接着往上摞出一个完整的零件。

作者就打了个Ø40mm的实心件来验，中间留一段水平悬垂，一份用波浪法、一份老老实实加支撑，再拿卡尺量三个尺寸做对照。

两个跟悬垂没关系的尺寸，两边量出来差不多；

带悬垂的那个厚度，加支撑的偏了+0.36mm，波浪的只偏+0.15mm，反倒更贴近设计值。

也就是说，单论这个件的精度，无支撑一点不比加支撑差。

上图左为加支撑、右为波浪无支撑，底面走线形态差别明显

波浪法省了39%的料，因为支撑压根不用打了；

但速度慢，整件打下来比加支撑多花了72%的时间。

省下的是料和拆支撑打磨的功夫，搭进去的是更长的等待。

读者分享的草帽件，跟论文这个演示件是一类东西。

论文还顺手打了四个更像工厂里会用到的零件，带孔的法兰支架、沉孔、卡扣件、六个面都开了孔的空心方块。

法兰支架、沉孔、卡扣、空心立方，箭头处均为波浪法打出的水平悬垂面

从论文落到应用：两个官方分支，和一个魔改Bambu Studio

源头是论文的算法。然后做圆弧悬垂算法的Steven McCulloch，把波浪算法融进了PrusaSlicer，做出第一个能用的fork。

再往前一步，Dennis Klappe把McCulloch的版本移植进OrcaSlicer，还顺手加了第二套算法，论文里多层样件用的就是这个Orca分支。

从waveoverhangs.com这个网站可以看到几乎所有主流品牌（还能看到创想、闪铸等品牌）社区都已成功验证。

有兴趣的读者可以去这个网站深挖很多有趣的资源和分享。

谁打成或打砸了无支撑结构，把照片连同参数都有人传上去，跟别人的结果并排比，慢慢把哪组参数真能用攒出来。

而AM易道读者在小某书分享的用的既不是Prusa也不是Orca，是自己魔改过的Bambu Studio。

具体技术细节不可知，不过我们猜测实现逻辑应该和Orca插件的仓库有相关。

一份能照抄的参数：论文附录Table A.3

好在有一份现成参数可以照抄，就在论文附录的Table A.3里，我们把悬垂相关的整理出来。

喷嘴直径0.4mm；侧向重叠0.05mm，两者相减得到波长0.35mm，也就是界面里的线间距；悬垂区挤出面积0.15mm²，对应界面里的波浪流量那一栏就是0.15；底座挤出面积0.28mm²；喷嘴温度200°C，取PLA温区下限，为的是快冷；热床60°C；边界偏移0.2mm，等于半个线宽；悬垂段打印速度2mm/s，底座10mm/s；悬垂区空驶速度40mm/s，底座200mm/s；回抽速度25mm/s、长度1mm。

风扇是重点，悬垂段和塔身都拉满100%，打底座裙边时关到0%。

读者魔改Bambu Studio的波浪悬空参数页和论文Table A.3参数基本对齐。

回到读者的复刻分享本身

材料是粉色PLA。

对应论文在局限那一节说PLA热膨胀系数低，无支撑时翘曲倾向小，是难得的友好材料；

ABS、PC、尼龙这些工程料热膨胀大，在没有底层约束的悬垂上更容易翘。

社区实测也印证，PETG冷得慢、还容易在大风扇下分层。

所以现阶段PLA几乎是波浪悬空无支撑打印唯一稳的选择。

AM易道观点

3D打印的边界，在很多情况下是被传统的路径规划限制出来的，未必是材料和物理的硬限制。

过去水平悬垂要么靠多轴设备，要么靠水溶支撑这种费钱费事的路线，现在落到了一台一两千块的桌面机加一个开源切片分支上，实打实的价值。

慢速打印利于层间结合，可悬空时缺少压实力又会削弱结合，所以功能件可能得多次测试才好用。

另外的缺点是打印慢。

还有对机器也有要求，打印冷却的方向性很关键，论文那台A1 mini是对称风冷才打得好。

现阶段这个算法更像是一个刚开发出来、还没配好预设的工具箱，做不到即插即用。

但它已经很接近工程实用选项了，复刻门槛也不高。

拓竹估计不会鼓励用户魔改bambu studio这类尝试，从前段时间沸沸扬扬的海外开源社区事件就能看出其安全考量，但如果未来各个大厂官方能集成这些个好用的无支撑算法插件，应该对一些专业/创客用户体验会有大提升。

写在最后

几十年来，支撑一直被当成3D打印分层成形绕不开的代价。

就好比盖楼搭一堆注定要扔的脚手架，事后拆掉费时费力，大家都默默忍了。

可只要还有人愿意用科学和工程去追问这道代价到底是不是必然，去松动这个被默认太久的前提，无论成与不成，这样的尝试自有它的价值和分量。